Упр.49.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Три ученика независимо друг от друга написали по одной цифре от 0 до 9. Какова вероятность того, что среди написанных цифр: a) не будет ни одной цифры 0; б) будет хотя бы одна цифра 5; в) не будет ни одной четной цифры; г) будет хотя бы одна нечетная цифра?
Каждый ученик независимо от других может написать любую цифру от 0 до 9, значит, для одного ученика вероятность выбрать нужную цифру равна соответствующей доле из 10.
а) Не будет ни одной цифры 0.
Для каждого ученика вероятность написать не 0 равна $$\frac{9}{10}$$. Тогда
$$ P=\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}=\frac{729}{1000}=0{,}729. $$
б) Будет хотя бы одна цифра 5.
Удобнее найти вероятность противоположного события: ни одной цифры 5 не будет. Для каждого ученика вероятность написать не 5 равна $$\frac{9}{10}$$, значит
$$ \overline{P}=\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}=\frac{729}{1000}=0{,}729. $$
Тогда
$$ P=1-\overline{P}=1-0{,}729=0{,}271. $$
в) Не будет ни одной четной цифры.
Нечетных цифр 5: $$1,3,5,7,9$$. Для каждого ученика вероятность написать нечетную цифру равна $$\frac{5}{10}$$. Тогда
$$ P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{125}{1000}=0{,}125. $$
г) Будет хотя бы одна нечетная цифра.
Найдем вероятность противоположного события: все три цифры четные. Четных цифр тоже 5, значит
$$ \overline{P}=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{125}{1000}=0{,}125. $$
Тогда
$$ P=1-\overline{P}=1-0{,}125=0{,}875. $$
Ответ
а) $$0{,}729$$; б) $$0{,}271$$; в) $$0{,}125$$; г) $$0{,}875$$.
