Упр.49.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Какова вероятность того, что при n бросаниях монеты «решка» выпадет хотя бы один раз? б) Как меняется эта вероятность с изменением n? в) Найдите предел этой вероятности при n — > оо. г) При каком наименьшем n вероятность появления хотя бы одной «решки» будет больше 0,999?
При каждом бросании монеты вероятность не получить решку равна $$\frac12.$$
Тогда вероятность того, что за $$n$$ бросаний решка не выпадет ни разу, равна
$$\left(\frac12\right)^n=2^{-n}.$$
Следовательно, вероятность появления хотя бы одной решки:
$$P(n)=1-2^{-n}.$$
а) $$P(n)=1-2^{-n}.$$
б) При увеличении $$n$$ величина $$2^{-n}$$ убывает, значит $$P(n)=1-2^{-n}$$ возрастает.
в) Найдём предел:
$$\lim_{n\to\infty}\left(1-2^{-n}\right)=1-0=1.$$
г) Требуется, чтобы
$$1-2^{-n}>0{,}999.$$
Тогда
$$2^{-n}<0{,}001=\frac1{1000},$$
то есть
$$2^n>1000.$$
Так как $$2^9=512$$, а $$2^{10}=1024,$$ то наименьшее подходящее значение:
$$n=10.$$
Ответ
а) $$1-2^{-n}$$; б) возрастает; в) $$1$$; г) $$10$$.
