Упр.49.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Какова вероятность того, что при трех бросаниях монеты: a) ни разу не выпадет «орел»; б) ни разу не выпадет «решка»; в) «орел» выпадет ровно один раз; г) «решка» выпадет хотя бы один раз?

При каждом бросании монеты возможны два равновероятных исхода: орёл или решка, значит, при трёх бросаниях всего

$$N=2^3=8.$$

1. Ни разу не выпадет орёл — это означает, что все три раза выпадет решка:

   $$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=0{,}125.$$

2. Ни разу не выпадет решка — это означает, что все три раза выпадет орёл:

   $$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=0{,}125.$$

3. Орёл выпадет ровно один раз. Благоприятные исходы:

   $$\{ \text{РОО},\ \text{ОРО},\ \text{ООР} \}.$$

   Их число равно $$3$$, поэтому

   $$P=\frac{3}{8}=0{,}375.$$

4. Решка выпадет хотя бы один раз. Удобнее найти вероятность противоположного события — что решка не выпадет ни разу, то есть выпадут только орлы:

   $$P(\text{ни одной решки})=\frac{1}{8}=0{,}125.$$

   Тогда

   $$P(\text{хотя бы одна решка})=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0{,}875.$$

Ответ

а) $$0{,}125$$; б) $$0{,}125$$; в) $$0{,}375$$; г) $$0{,}875$$.