Упр.49.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В темном ящике 6 билетов, из которых n билетов выигрышных и 6 — n проигрышных, n = 0, 1, 2, 3, …, 6. Вы случайно вытаскиваете одновременно 2 билета. Найдите вероятность р(n) того, что у вас есть ровно один выигрышный билет. Численные результаты соберите в таблицу.

Подробный ответ

Выбирают 2 билета из 6. Если выигрышных билетов n, а проигрышных 6-n, то вероятность того, что среди двух выбранных билетов окажется ровно один выигрышный, равна

$$ p(n)=\frac{C_n^1\cdot C_{6-n}^1}{C_6^2}. $$

Вычислим:

$$ C_n^1=n,\qquad C_{6-n}^1=6-n,\qquad C_6^2=\frac{6\cdot 5}{2}=15. $$

Тогда

$$ p(n)=\frac{n(6-n)}{15}. $$

Найдём значения при $n=0,1,2,3,4,5,6$:

$$n$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$
$$p(n)$$	$$0$$	$$\frac13$$	$$\frac{8}{15}$$	$$\frac35$$	$$\frac{8}{15}$$	$$\frac13$$	$$0$$

Проверка по формуле:

$$ p(0)=\frac{0\cdot 6}{15}=0,\quad p(1)=\frac{1\cdot 5}{15}=\frac13,\quad p(2)=\frac{2\cdot 4}{15}=\frac{8}{15}, $$

$$ p(3)=\frac{3\cdot 3}{15}=\frac35,\quad p(4)=\frac{4\cdot 2}{15}=\frac{8}{15},\quad p(5)=\frac{5\cdot 1}{15}=\frac13,\quad p(6)=\frac{6\cdot 0}{15}=0. $$