Упр.49.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что: a) его квадрат меньше 1000; б) его квадрат больше 9000; в) сумма квадратов его цифр больше 140; г) сумма квадратов его цифр не больше 10.

Всего нечетных двузначных натуральных чисел:

$$N=\frac{99-11}{2}+1=45.$$

1. Чтобы квадрат числа был меньше $$1000$$, нужно:

   $$n^2<1000 \Rightarrow n<31.$$

   Подходят нечетные числа от $$11$$ до $$29$$:

   $$11,13,15,17,19,21,23,25,27,29.$$

   Их $$10$$, значит

   $$P=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}.$$

2. Чтобы квадрат числа был больше $$9000$$, нужно:

   $$n^2>9000 \Rightarrow n>94.$$

   Подходят числа:

   $$95,97,99.$$

   Их $$3$$, значит

   $$P=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}.$$

3. Пусть число имеет вид $$ab$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. Нужно, чтобы

   $$a^2+b^2>140.$$

   Из нечетных двузначных чисел этому условию удовлетворяют только:

   $$99,\ 89.$$

   Тогда

   $$P=\frac{2}{45}.$$

4. Нужно, чтобы

   $$a^2+b^2\le 10.$$

   Подходят числа:

   $$11,\ 13,\ 21,\ 31.$$

   Их $$4$$, значит

   $$P=\frac{4}{45}.$$

Ответ

$$\frac{2}{9};\ \frac{1}{15};\ \frac{2}{45};\ \frac{4}{45}.$$