Упр.49.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете одновременно n билетов, n = 1, 2, 3, …, 9. Найдите вероятность р(n) того, что у вас есть ровно один выигрышный билет. Численные результаты собщите в таблицу.

Всего в ящике $$5+4=9$$ билетов: 5 выигрышных и 4 проигрышных.

При вытаскивании $$n$$ билетов ровно один выигрышный билет можно выбрать так:

$$ p(n)=\frac{C_5^1\cdot C_4^{\,n-1}}{C_9^n}. $$

Это выражение имеет смысл только при $$n\le 5$$, так как выигрышных билетов всего 5. Поэтому при $$n=6,7,8,9$$ вероятность равна нулю.

Вычислим значения:

$$ p(1)=\frac{C_5^1\cdot C_4^0}{C_9^1}=\frac{5}{9}, \qquad p(2)=\frac{C_5^1\cdot C_4^1}{C_9^2}=\frac{5\cdot 4}{36}=\frac{5}{9}, $$
$$ p(3)=\frac{C_5^1\cdot C_4^2}{C_9^3}=\frac{5\cdot 6}{84}=\frac{5}{14}, \qquad p(4)=\frac{C_5^1\cdot C_4^3}{C_9^4}=\frac{5\cdot 4}{126}=\frac{10}{63}, $$
$$ p(5)=\frac{C_5^1\cdot C_4^4}{C_9^5}=\frac{5}{126}. $$

Составим таблицу:

Ответ

$$ p(1)=\frac{5}{9},\; p(2)=\frac{5}{9},\; p(3)=\frac{5}{14},\; p(4)=\frac{10}{63},\; p(5)=\frac{5}{126},\; p(6)=p(7)=p(8)=p(9)=0. $$