Упр.49.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете одновременно 3 билета. Найдите вероятность того, что: a) все билеты выигрышные; б) есть ровно один проигрышный билет; в) есть ровно два выигрышных билета; г) есть хотя бы один выигрышный билет.

Всего билетов $$5+4=9.$$ При одновременном вытаскивании 3 билетов число всех равновозможных исходов равно $$C_9^3=84.$$

а) Все билеты выигрышные:

$$P=\frac{C_5^3}{C_9^3}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}\approx 0{,}119.$$

б) Ровно один проигрышный билет:

Нужно выбрать $$2$$ выигрышных из $$5$$ и $$1$$ проигрышный из $$4$$:

$$P=\frac{C_5^2\cdot C_4^1}{C_9^3}=\frac{10\cdot 4}{84}=\frac{40}{84}=\frac{10}{21}\approx 0{,}476.$$

в) Ровно два выигрышных билета:

Это то же самое, что выбрать $$2$$ выигрышных и $$1$$ проигрышный:

$$P=\frac{C_5^2\cdot C_4^1}{C_9^3}=\frac{40}{84}=\frac{10}{21}\approx 0{,}476.$$

г) Хотя бы один выигрышный билет:

Удобнее найти вероятность противоположного события — что все 3 билета проигрышные:

$$P(\text{все проигрышные})=\frac{C_4^3}{C_9^3}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}.$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы один выигрышный})=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}\approx 0{,}952.$$

Ответ

а) $$0{,}119$$; б) $$0{,}476$$; в) $$0{,}476$$; г) $$0{,}952$$.