Упр.49.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Из чисел 0, 1, 2, … , 9 выбирают одно. Рассматриваются события: А — это четное число; В — это число больше 7; С — это число кратно 3 и не равно 0; D — это или 1, или 4, или 9. Опишите события: a) АВ; б) CD; в) ВС; г) ABCD.

Обозначим возможные исходы: $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$

Тогда:

• $$A=\{0,2,4,6,8\}$$ — чётные числа;
• $$B=\{8,9\}$$ — числа больше 7;
• $$C=\{3,6,9\}$$ — числа, кратные 3 и не равные 0;
• $$D=\{1,4,9\}$$ — числа 1, 4 или 9.

Найдём пересечения событий:

a) $$AB=A\cap B=\{8\}$$.

б) $$CD=C\cap D=\{9\}$$.

в) $$BC=B\cap C=\{9\}$$.

г) $$ABCD=A\cap B\cap C\cap D.$$

Так как $$AB=\{8\}$$, а $$CD=\{9\}$$, то одновременно получить оба события нельзя. Значит,

$$ABCD=\varnothing.$$

Ответ

а) $$\{8\}$$; б) $$\{9\}$$; в) $$\{9\}$$; г) $$\varnothing$$.