Упр.49.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Экзамен пересдавали три ученика. Рассматриваются события: А — экзамен сдал ровно один ученик; В — хотя бы один ученик; С — не менее двух учеников; D — ровно два ученика. Опишите события: a) А + С; б) А + D; в) В + D; г) А + В + С + D

Обозначим события:

• А — экзамен сдал ровно один ученик;
• В — экзамен сдал хотя бы один ученик;
• С — экзамен сдали не менее двух учеников;
• D — экзамен сдали ровно два ученика.

Тогда:

1. $$A + C$$
   
   Событие А означает, что экзамен сдал ровно один ученик, а событие С — не менее двух учеников. Вместе это означает, что экзамен сдал хотя бы один ученик.
   
   Значит,
   $$A + C = B.$$
2. $$A + D$$
   
   Событие А — ровно один ученик сдал экзамен, D — ровно два ученика сдали экзамен. В обоих случаях экзамен сдал хотя бы один ученик, и при этом не все три.
   
   Следовательно,
   $$A + D = B — \text{(событие, когда экзамен сдали все три ученика)}.$$
   
   Но в рамках данных событий это просто означает: экзамен сдал хотя бы один ученик и не все три.
3. $$B + D$$
   
   Событие D входит в событие B, так как если экзамен сдали ровно два ученика, то хотя бы один ученик точно сдал экзамен.
   
   Поэтому
   $$B + D = B.$$
4. $$A + B + C + D$$
   
   Так как B — событие «экзамен сдал хотя бы один ученик», то оно содержит события A, C и D.
   
   Следовательно,
   $$A + B + C + D = B.$$

Ответ

а) $$B$$;
б) экзамен сдал хотя бы один ученик и не все три;
в) $$B$$;
г) $$B$$.