Упр.49.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: У каждого из туристов есть или тугрики, или «еврики». У 100 туристов есть только тугрики, у 38 туристов есть только «еврики», а у 31% туристов есть обе валюты. a) Сколько всего было туристов? б) Сколько туристов имеют тугрики? в) Сколько туристов имеют «еврики»? г) Измените в условии задачи 31% так, чтобы ответ в пункте a) стал наибольшим из всех возможных.

Обозначим через $$N$$ общее число туристов. Тогда только тугрики имеют $$100$$ туристов, только «еврики» — $$38$$ туристов, а обе валюты имеют $$31\%$$ туристов, то есть $$0{,}31N$$.

Тогда число туристов, имеющих хотя бы одну валюту, равно

$$100+38=0{,}69N,$$

так как $$100\%-31\%=69\%$$ туристов имеют только одну валюту.

Отсюда

$$N=\frac{100+38}{0{,}69}=\frac{138}{0{,}69}=200.$$

б) Туристов, имеющих тугрики:

$$100+0{,}31\cdot 200=100+62=162.$$

в) Туристов, имеющих «еврики»:

$$38+0{,}31\cdot 200=38+62=100.$$

г) Пусть вместо $$31\%$$ в условии стоит $$x\%$$. Тогда

$$100+38=\left(1-\frac{x}{100}\right)N,$$

откуда

$$N=\frac{138}{1-\frac{x}{100}}=\frac{13800}{100-x}.$$

Чтобы $$N$$ было наибольшим, знаменатель $$100-x$$ должен быть наименьшим, то есть $$x$$ — наибольшим возможным. Так как $$x\%$$ не может быть равно $$100\%$$, наибольшее значение — $$99\%$$.

Ответ

а) $$200$$; б) $$162$$; в) $$100$$; г) $$99\%$$.