Упр.49.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: При подготовке к экзамену один ученик решил 44 задачи из общего списка в 50 задач, а второй ученик решил 26 задач из этого же списка. Известно, что каждую задачу из общего списка задач кто-то из учеников решил. a) Сколько задач были решены и первым, и вторым учеником? б) Сколько задач были решены первым, но не решены вторым учеником? в) Сколько задач были решены вторым, но не решены первым учеником? г) Измените в условии общее число задач так, чтобы ответы в пунктах a) и б) были одинаковы.

Подробный ответ

Обозначим через $$A$$ множество задач, решённых первым учеником, а через $$B$$ — множество задач, решённых вторым учеником.

Тогда $$N(A)=44$$, $$N(B)=26$$, $$N(A\cup B)=50$$.

Найдём число задач, решённых обоими учениками:

$$ N(A\cap B)=N(A)+N(B)-N(A\cup B)=44+26-50=20. $$

а) Задач, решённых и первым, и вторым учеником, было $$20$$.

б) Задач, решённых только первым учеником:

$$ N(A)-N(A\cap B)=44-20=24. $$

в) Задач, решённых только вторым учеником:

$$ N(B)-N(A\cap B)=26-20=6. $$

г) Чтобы ответы в пунктах а) и б) были одинаковы, нужно, чтобы

$$ N(A\cap B)=N(A)-N(A\cap B). $$