Упр.49.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что оно: a) делится на 5; б) делится на 13; в) делится или на 15, или на 25; г) не делится на 29.

Всего двузначных натуральных чисел:

$$99-10+1=90.$$

1. Чисел, делящихся на 5, среди двузначных:

   $$\frac{90}{5}=18.$$

   Тогда

   $$P=\frac{18}{90}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

2. Числа, делящиеся на 13:

   $$13,\ 26,\ 39,\ 52,\ 65,\ 78,\ 91.$$

   Их 7, значит

   $$P=\frac{7}{90}\approx 0{,}077.$$

3. Числа, делящиеся на 15:

   $$15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75,\ 90,$$

   их 6.

   Числа, делящиеся на 25:

   $$25,\ 50,\ 75,$$

   их 3.

   Число $$75$$ посчитано дважды, поэтому вычтем его один раз:

   $$6+3-1=8.$$

   Тогда

   $$P=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}\approx 0{,}088.$$

4. Числа, делящиеся на 29:

   $$29,\ 58,\ 87.$$

   Их 3, значит чисел, не делящихся на 29:

   $$90-3=87.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{87}{90}=\frac{29}{30}\approx 0{,}966.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}077$$; в) $$0{,}088$$; г) $$0{,}966$$.