Упр.48.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) С2(27) — С2(27) б) А6(8)/А2(10) в) С5(11) + С6(11) г) А3(10)/С3(10).

а) $$C_{27}^{2}-C_{26}^{2}=\frac{27!}{2!\cdot 25!}-\frac{26!}{2!\cdot 24!}=\frac{27\cdot 26}{2}-\frac{26\cdot 25}{2}=\frac{26(27-25)}{2}=26.$$

б) $$\frac{A_8^6}{A_{10}^2}=\frac{8!}{(8-6)!}:\frac{10!}{(10-2)!}=\frac{8!}{2!}\cdot\frac{8!}{10!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2!}{2!}\cdot\frac{1}{10\cdot 9\cdot 8}=\frac{20160}{90}=224.$$

в) $$C_{11}^{5}+C_{11}^{6}=\frac{11!}{5!\cdot 6!}+\frac{11!}{6!\cdot 5!}=2\cdot \frac{11!}{5!\cdot 6!}=2\cdot 462=924.$$

г) $$\frac{A_{10}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{10!}{(10-3)!}:\frac{10!}{3!\cdot (10-3)!}=\frac{10!}{7!}\cdot\frac{3!\cdot 7!}{10!}=3!=6.$$

Ответ

а) $$26$$; б) $$224$$; в) $$924$$; г) $$6$$.