Упр.48.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) А3(10); б) А5(8); в) А2(20); г) А1(100).

Используем формулу размещений:

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

1. $$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=10\cdot 9\cdot 8=720.$$

2. $$A_8^5=\frac{8!}{(8-5)!}=\frac{8!}{3!}=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=6720.$$

3. $$A_{20}^2=\frac{20!}{(20-2)!}=\frac{20!}{18!}=20\cdot 19=380.$$

4. $$A_{100}^1=\frac{100!}{(100-1)!}=\frac{100!}{99!}=100.$$

Ответ

а) $$720$$; б) $$6720$$; в) $$380$$; г) $$100$$.