Упр.48 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) x^2-81 < =0; б) -x^2 > 4x;
в) 121 < =x^2; г) x^2-2x < 0.

1. $$x^2-81\le 0$$
   $$x^2-9^2\le 0$$
   $$(x-9)(x+9)\le 0$$
   Произведение не положительно между корнями и на них:
   $$x\in[-9;9].$$
2. $$-x^2>4x$$
   $$x^2+4x<0$$ $$x(x+4)<0$$ Отсюда: $$x\in(-4;0).$$
3. $$121\le x^2$$
   $$x^2-121\ge 0$$
   $$x^2-11^2\ge 0$$
   $$(x-11)(x+11)\ge 0$$
   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
   $$x\in(-\infty;-11]\cup[11;+\infty).$$
4. $$x^2-2x<0$$ $$x(x-2)<0$$ Тогда: $$x\in(0;2).$$

Ответ

а) $$x\in[-9;9]$$;
б) $$x\in(-4;0)$$;
в) $$x\in(-\infty;-11]\cup[11;+\infty)$$;
г) $$x\in(0;2)$$.