Упр.48.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В разложении (х + 1/x)10 по степеням х укажите: a) член, содержащий х 8; б) член, содержащий x4; в) член, содержащий х(-2); г) член, не содержащий х.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$\left(x+\frac{1}{x}\right)^{10}=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^k x^{10-k}\left(\frac{1}{x}\right)^k=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^k x^{10-2k}.$$

Нужно подобрать такие значения $k$, при которых показатель степени равен заданному.

а) Член с $x^8$:

$$10-2k=8,\quad k=1.$$

Тогда

$$C_{10}^1 x^8=10x^8.$$

б) Член с $x^4$:

$$10-2k=4,\quad k=3.$$

Тогда

$$C_{10}^3 x^4=120x^4.$$

в) Член с $x^{-2}$:

$$10-2k=-2,\quad k=6.$$

Тогда

$$C_{10}^6 x^{-2}=210x^{-2}.$$

г) Член, не содержащий $x$:

$$10-2k=0,\quad k=5.$$

Тогда

$$C_{10}^5=252.$$

Ответ

а) $$10x^8$$; б) $$120x^4$$; в) $$210x^{-2}$$; г) $$252$$.