Упр.48.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Раскройте скобки в выражении: a) (х + 1)7; б) (2х — y)6; в) (х2 +2)5; г) (1 — х3)4.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$ (a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+C_n^nb^n. $$

1. $$ (x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1. $$

2. $$ (2x-y)^6=(2x)^6+6(2x)^5(-y)+15(2x)^4(-y)^2+20(2x)^3(-y)^3+15(2x)^2(-y)^4+6(2x)(-y)^5+(-y)^6 $$

   $$ =64x^6-192x^5y+240x^4y^2-160x^3y^3+60x^2y^4-12xy^5+y^6. $$

3. $$ (x^2+2)^5=(x^2)^5+5(x^2)^4\cdot2+10(x^2)^3\cdot2^2+10(x^2)^2\cdot2^3+5x^2\cdot2^4+2^5 $$

   $$ =x^{10}+10x^8+40x^6+80x^4+80x^2+32. $$

4. $$ (1-x^3)^4=1+4(-x^3)+6(-x^3)^2+4(-x^3)^3+(-x^3)^4 $$

   $$ =1-4x^3+6x^6-4x^9+x^{12}. $$

Ответ

$$ (x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1; $$

$$ (2x-y)^6=64x^6-192x^5y+240x^4y^2-160x^3y^3+60x^2y^4-12xy^5+y^6; $$

$$ (x^2+2)^5=x^{10}+10x^8+40x^6+80x^4+80x^2+32; $$

$$ (1-x^3)^4=1-4x^3+6x^6-4x^9+x^{12}. $$