Упр.48.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Из колоды в 36 карт выбирают 5 карт и потом одновременно открывают их. Найдите: a) число всех возможных вариантов выбранных карт; б) число вариантов, при которых среди полученных карт есть четыре туза; в) число вариантов, при которых все полученные карты — пики; г) число вариантов, при которых все полученные карты — одной масти.

В колоде 36 карт. Выбирают 5 карт, порядок не важен, значит используем сочетания.

1. Число всех возможных вариантов:

   $$C_{36}^{5}=\frac{36!}{5!(36-5)!}=\frac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=376992.$$

2. Если среди выбранных карт есть четыре туза, то пятую карту можно выбрать из оставшихся $$36-4=32$$ карт:

   $$C_{32}^{1}=32.$$

3. Все 5 карт — пики. В масти 9 карт, значит нужно выбрать 5 карт из 9:

   $$C_{9}^{5}=\frac{9!}{5!(9-5)!}=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=126.$$

4. Все 5 карт одной масти: такую выборку можно сделать для каждой из 4 мастей, поэтому

   $$4\cdot C_{9}^{5}=4\cdot126=504.$$

Ответ

а) $$376992$$; б) $$32$$; в) $$126$$; г) $$504$$.