Упр.48.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Сколькими способами они могу*1 a) выбрать каждый для себя по одному инструменту из 15 данных; б) выбрать набор из пяти инструментов из имеющихся 12 инструментов; в) сесть по одному за какие-то четыре из выбранных в пункте б) инструмента; г) выгнать одного из участников квартета, и потом сесть за какие-то три выбранных в пункте б) инструмента?

1. Выбрать каждому из 4 участников по одному инструменту из 15 данных можно
   как размещение без повторений:
   $$A_{15}^{4}=\frac{15!}{(15-4)!}=15\cdot 14\cdot 13\cdot 12=32760.$$
2. Выбрать набор из 5 инструментов из 12 данных можно как сочетание:
   $$C_{12}^{5}=\frac{12!}{5!\,(12-5)!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=792.$$
3. Сесть по одному за 4 из 5 выбранных инструментов можно так:
   $$A_{5}^{4}=\frac{5!}{(5-4)!}=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=120.$$
4. Сначала выгнать одного из 4 участников, затем сесть за 3 из 5 выбранных инструментов:
   $$4\cdot A_{5}^{3}=4\cdot \frac{5!}{(5-3)!}=4\cdot (5\cdot 4\cdot 3)=240.$$

Ответ

а) 32760; б) 792; в) 120; г) 240.