Упр.47.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В урне лежат три неразличимых на ощупь шара, два белых и один черный. При вытаскивании черного шара его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону. Такую операцию производят два раза подряд. a) Нарисуйте дерево возможных вариантов. б) В скольких случаях оба вытащенных шара будут черными? в) В скольких случаях вытащенные шары будут разного цвета? г) Нарисуйте дерево возможных вариантов для трех вытаскиваний из двух черных и двух белых шаров.

Обозначим белый шар буквой Б, черный — Ч.

а) При первом вытаскивании возможны два исхода: Б и Ч.

Если вынут белый шар, то он откладывается в сторону, и во второй раз в урне остаются $$1\text{ Б}$$ и $$1\text{ Ч}$$, поэтому снова возможны два исхода: Б и Ч.

Если вынут черный шар, его возвращают обратно, значит, состав урны не меняется, и во второй раз снова возможны исходы Б и Ч.

Итак, дерево вариантов имеет 4 конечных ветви:

$$\{ББ,\; БЧ,\; ЧБ,\; ЧЧ\}$$

б) Оба вытащенных шара будут черными только в одном случае:

$$ЧЧ$$

Значит, таких случаев 1.

в) Шары разного цвета будут в двух случаях:

$$БЧ,\; ЧБ$$

Значит, таких случаев 2.

г) При трех вытаскиваниях из двух черных и двух белых шаров строим дерево аналогично: на каждом шаге возможны два исхода — Б и Ч. Тогда число конечных ветвей равно

$$2^3=8$$

То есть дерево имеет 8 возможных последовательностей:

$$БББ,\; ББЧ,\; БЧБ,\; БЧЧ,\; ЧББ,\; ЧБЧ,\; ЧЧБ,\; ЧЧЧ$$

Ответ

а) $$\{ББ,\; БЧ,\; ЧБ,\; ЧЧ\}$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$8$$ вариантов.