Упр.47.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ученик помнит, что в формуле азотной кислоты подряд идут буквы Н, N, О и что есть один нижний индекс — то ли двойка, то ли тройка. a) Нарисуйте дерево возможных вариантов, из которых ученику придется выбирать ответ. б) Сколько среди них тех, в которых индекс стоит не втором месте? в) Как изменится дерево вариантов, если ученик помнит что на первом месте точно стоит Я, а порядок остальных букв забыл? г) Как изменится дерево вариантов, если буквы могут идти в любом порядке?

а) Возможные варианты получаются выбором одной из букв $$H, N, O$$ и одного из индексов $$2$$ или $$3$$:

$$H2NO,\ H3NO,\ HN2O,\ HN3O,\ HNO2,\ HNO3.$$

б) Индекс не на втором месте в случаях, когда он стоит на первом или на третьем месте:

$$H2NO,\ H3NO,\ HNO2,\ HNO3.$$

Таких вариантов $$4$$.

в) Если на первом месте точно стоит $$H$$, а порядок остальных букв забыт, то индекс может стоять либо после $$H$$, либо в конце:

$$H2NO,\ H3NO,\ HN2O,\ HN3O.$$

Число вариантов равно $$2 \cdot 2 = 4.$$

г) Если буквы могут идти в любом порядке, то сначала выбираем порядок букв $$H, N, O$$, а затем индекс $$2$$ или $$3$$. Число перестановок трёх букв равно $$3! = 6$$, значит всего вариантов:

$$6 \cdot 2 = 12.$$

Ответ

а) $$H2NO,\ H3NO,\ HN2O,\ HN3O,\ HNO2,\ HNO3$$;
б) $$4$$;
в) $$4$$;
г) $$12$$.