Упр.47.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В один день происходят выборы мэра города и префекта округа. На первую должность свои кандидатуры выставили Алкин, Балкин, Валкин, а на вторую — Эшкин, Юшкин, Яшкин. a) Нарисуйте дерево возможных вариантов голосования на выборах. б) В скольких вариантах будет кандидатура Эшкина? в) В скольких вариантах фамилии кандидатов состоят из разного числа букв? г) Как изменятся ответы в пунктах a) и б), если учесть еще кандидата «против всех»?

Обозначим кандидатов на должность мэра: А, Б, В; на должность префекта: Э, Ю, Я.

а) Для каждого кандидата в мэры есть по 3 варианта выбора префекта, значит, дерево вариантов имеет 3 ветви первого уровня и по 3 ветви второго уровня от каждой из них. Всего получается 9 вариантов:

АЭ, АЮ, АЯ, БЭ, БЮ, БЯ, ВЭ, ВЮ, ВЯ.

б) Кандидатура Эшкина встречается тогда, когда на должность префекта выбран Эшкин. Это возможно при любом выборе мэра:

АЭ, БЭ, ВЭ.

Следовательно, таких вариантов 3.

в) Фамилии кандидатов состоят из разного числа букв, если на одну должность выбран кандидат с 3 буквами, а на другую — с 4 буквами.

У мэра фамилии из 3 букв: Алкин, Балкин, Валкин.

У префекта фамилии из 4 букв: Эшкин, Юшкин, Яшкин.

Значит, подходят все сочетания вида «мэр + префект», и их число равно:

$$3 \cdot 3 = 9.$$

г) Если добавить кандидата «против всех» на каждую должность, то на каждой должности станет по 4 варианта выбора.

Тогда число всех вариантов голосования увеличится до:

$$4 \cdot 4 = 16.$$

Кандидатура Эшкина будет присутствовать в вариантах, где префектом выбран Эшкин, а мэром может быть любой из 4 кандидатов:

АЭ, БЭ, ВЭ, «против всех» — Э.

Значит, таких вариантов станет 4.

Ответ

а) 9 вариантов: АЭ, АЮ, АЯ, БЭ, БЮ, БЯ, ВЭ, ВЮ, ВЯ.

б) 3 варианта.

в) 9 вариантов.

г) а) 16 вариантов; б) 4 варианта.