Упр.47.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В каждую клетку квадратной таблицы 3×3 произвольно ставят крестик или нолик. a) Сколькими способами можно заполнить эту таблицу? б) В скольких случаях в первом столбце будут одни крестики? в) В скольких случаях по диагоналям будут стоять одни нолики? г) В скольких случаях во второй строке будет стоять ровно один крестик?

В таблице $$3 \times 3$$ всего $$9$$ клеток, и в каждую клетку можно поставить либо крестик, либо нолик. Значит, для каждой клетки есть $$2$$ варианта выбора.

а) Тогда число всех способов заполнить таблицу равно

$$2^9=512.$$

б) Если в первом столбце должны стоять одни крестики, то эти $$3$$ клетки уже фиксированы. Остаётся заполнить ещё $$6$$ клеток, каждая из которых может быть либо крестиком, либо ноликом:

$$2^6=64.$$

в) На двух диагоналях в таблице $$3 \times 3$$ всего $$5$$ клеток. Если на них должны стоять одни нолики, то остаются свободными $$9-5=4$$ клетки:

$$2^4=16.$$

г) Во второй строке должно стоять ровно один крестик. Возможны три варианта расположения этого крестика:

$$XXO,\; XOX,\; OXX.$$

Для каждого из них остальные $$6$$ клеток можно заполнить произвольно:

$$2^6=64.$$

Значит, всего

$$3 \cdot 64=192.$$

Ответ

а) $$512$$; б) $$64$$; в) $$16$$; г) $$192$$.