Упр.47.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: За четверть в классе прошли пять тем по алгебре. Контрольная работа будет состоять из пяти задач: по одной задаче из каждой темы. К каждой теме заранее был составлен список из 10 задач, одна из которых будет входить в вариант контрольной. Ученик умеет решать только по 8 задач в каждой теме. Найдите: a) общее число всех вариантов контрольной работы; б) число тех вариантов, в которых ученик умеет решать все пять задач; в) число тех вариантов, в которых ученик ничего не может решить; г) число тех вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой.

Обозначим: в каждой теме есть $$10$$ задач, из них ученик умеет решать $$8$$.

Тогда для каждой из пяти тем:

• всего вариантов выбора задачи — $$10$$;
• вариантов, которые ученик умеет решать, — $$8$$;
• вариантов, которые ученик не умеет решать, — $$10-8=2$$.

а) Общее число вариантов контрольной работы:

$$10^5=100000.$$

б) Число вариантов, в которых ученик умеет решать все пять задач:

$$8^5=32768.$$

в) Число вариантов, в которых ученик ничего не может решить:

$$2^5=32.$$

г) Число вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой:

для первой задачи есть $$2$$ неподходящих варианта, а для остальных четырёх — по $$8$$ подходящих вариантов.

$$2\cdot 8^4=2\cdot 4096=8192.$$

Ответ

а) $$100000$$; б) $$32768$$; в) $$32$$; г) $$8192$$.