Упр.47.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: На кусок белого, черного или ржаного хлеба можно положить сыр, колбасу или масло. Бутерброд можно запить чаем, кофе, молоком или кефиром, а после этого или погулять, или пойти в гости, или остаться дома. a) Найдите общее число вариантов начала выходного дня. б) В скольких случаях будет выпит молочный напиток? в) Каков будет ответ в пункте a), если в доме привыкли масло мазать только на белый хлеб? г) Каков будет ответ в пункте a), если хлеб надо сначала купить в одном из трех ближайших магазинов?

Обозначим число вариантов выбора:

• хлеба: $$N_1=3$$ (белый, чёрный, ржаной);
• начинки: $$N_2=3$$ (сыр, колбаса, масло);
• напитка: $$N_3=4$$ (чай, кофе, молоко, кефир);
• досуга: $$N_4=3$$ (гулять, пойти в гости, остаться дома).

а) Общее число вариантов начала выходного дня:

$$A=N_1\cdot N_2\cdot N_3\cdot N_4=3\cdot 3\cdot 4\cdot 3=108.$$

б) Молочный напиток — это молоко или кефир, значит:

$$N_3=2.$$

Тогда число вариантов:

$$A=3\cdot 3\cdot 2\cdot 3=54.$$

в) Если масло мажут только на белый хлеб, то варианты с маслом:

$$A_1=1\cdot 1\cdot 4\cdot 3=12.$$

Без масла остаются все остальные варианты начинки:

$$A_2=3\cdot 2\cdot 4\cdot 3=72.$$

Итого:

$$A=A_1+A_2=12+72=84.$$

г) Если хлеб надо сначала купить в одном из трёх ближайших магазинов, то появляется ещё $$N_5=3$$ варианта выбора магазина. Тогда:

$$A=3\cdot 3\cdot 4\cdot 3\cdot 3=324.$$

Ответ

а) $$108$$; б) $$54$$; в) $$84$$; г) $$324$$.