Упр.47 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) x^2-7x+12 > 0;
б) -x^2+3x+4 > =0;
в) 3x^2-4x+1 < =0; г) -2x^2+x+1 < 0.

1. $$x^2-7x+12>0$$
   
   Разложим на множители:
   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
   Тогда
   $$(x-3)(x-4)>0.$$
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$x<3 \text{ или } x>4.$$
2. $$-x^2+3x+4\ge 0$$
   
   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:
   $$x^2-3x-4\le 0.$$
   Разложим на множители:
   $$(x+1)(x-4)\le 0.$$
   Тогда
   $$-1\le x\le 4.$$
3. $$3x^2-4x+1\le 0$$
   
   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4.$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2\cdot 3}.$$
   Отсюда
   $$x_1=\frac13,\quad x_2=1.$$
   Так как старший коэффициент положительный, то
   $$\frac13\le x\le 1.$$
4. $$-2x^2+x+1<0$$
   
   Умножим на $$-1$$, изменив знак:
   $$2x^2-x-1>0.$$
   Найдём корни:
   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9.$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}.$$
   Тогда
   $$x_1=-\frac12,\quad x_2=1.$$
   Получаем
   $$(2x+1)(x-1)>0,$$
   значит,
   $$x<-\frac12 \text{ или } x>1.$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$;
б) $$x\in[-1;4]$$;
в) $$x\in\left[\frac13;1\right]$$;
г) $$x\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(1;+\infty)$$.