Упр.47.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В зоопарке пять львов надо распределить по одному по пяти клеткам, четырех тигров — по четырем другим клеткам и трех слонов — по трем вольерам. a) Найдите число всех возможных распределений львов, тигров и слонов в зоопарке. б) То же, но если есть четыре льва и львица и одного льва (известно какого именно) вместе с львицей надо посадить в одну клетку. в) То же, что и в пункте a), но если у львов есть две семейные пары. г) То же, что и в пункте a), но если между клетками для тигров и клетками для львов нет разницы.

Распределение животных по различным клеткам и вольерам считаем по правилу произведения.

Для львов число способов равно $$5!=120,$$ для тигров — $$4!=24,$$ для слонов — $$3!=6.$$

Тогда в пункте а:

$$ A=5!\cdot 4!\cdot 3!=120\cdot 24\cdot 6=17280. $$

В пункте б наличие львицы, которую нужно посадить с конкретным львом, не меняет число распределений: все остальные животные по-прежнему распределяются так же, как в пункте а).

Следовательно,

$$ A=5!\cdot 4!\cdot 3!=17280. $$

В пункте в две семейные пары львов не меняют число распределений, так как клетки для львов различны и каждый лев всё равно может быть помещён только в одну из пяти клеток. Поэтому снова

$$ A=5!\cdot 4!\cdot 3!=17280. $$

В пункте г клетки для тигров и львов не различаются между собой. Тогда 9 животных распределяются по 9 различным местам, но 5 мест для львов и 4 места для тигров считаются одинаковыми внутри своих групп. Число способов равно

$$ A=\frac{9!}{5!\,4!}\cdot 3!=\frac{362880}{120\cdot 24}\cdot 6=1260. $$

Ответ

а) $$17280$$; б) $$17280$$; в) $$17280$$; г) $$1260$$.