Упр.47.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Одинаковый текст приглашения напечатан на семи разных открытках. Их надо разослать директорам семи разных школ. a) Найдите число всех возможных рассылок приглашений. б) То же, что и в пункте a), но если самую красивую открытку послать директору школы № 1. в) То же, что и в пункте a), но если в трех каких-либо приглашениях надо дописать и приглашения завучам по учебной работе. г) То же, что и в пункте в), но если надо пригласить еще трех завучей по воспитательной работе из трех других школ.

а) Семь разных открыток можно разослать семи директорам числом способов, равным числу перестановок из 7 элементов:

$$P_7=7!=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5040.$$

б) Если самую красивую открытку нужно послать директору школы № 1, то для остальных 6 открыток остаётся 6 директоров:

$$P_6=6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720.$$

в) Если в трёх каких-либо приглашениях надо дописать ещё приглашения завучам по учебной работе, то сначала выбираем и рассылаем 7 приглашений директорам, а затем 3 дополнительных приглашения завучам:

$$P_7=7!=5040,$$

$$P_3=3!=3\cdot 2\cdot 1=6,$$

$$A=P_7\cdot P_3=5040\cdot 6=30240.$$

г) Если в три школы надо разослать дополнительные приглашения для завучей и в четыре школы — для директоров по воспитательной работе, то:

$$P_7=7!=5040,$$

$$P_3=3!=6,$$

$$P_4=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24,$$

$$A=P_7\cdot P_3\cdot P_4=5040\cdot 6\cdot 24=725760.$$

Ответ

а) 5040; б) 720; в) 30240; г) 725760.