Упр.47.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Две команды по 5 шахматистов проводят матч из пяти одновременно проходящих партий, в каждой из которых встречаются по одному из шахматистов каждой команды. a) Найдите число всех возможных распределений встреч в матче. б) То же, но для двух, независимо проводимых матчей. в) То же, но если во втором матче участвует только по тра лучших шахматиста из каждой команды. г) То же, что и в пункте б), но если во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой.

а) В каждом матче нужно распределить 5 шахматистов одной команды по 5 шахматистам другой команды. Число таких распределений равно числу перестановок из 5 элементов:

$$A=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120.$$

б) Для двух независимых матчей число вариантов равно произведению числа вариантов для каждого матча:

$$A=5!\cdot5!=(5!)^2=120^2=14400.$$

в) В первом матче играют 5 шахматистов из каждой команды, а во втором — только 3 лучших шахматиста из каждой команды. Тогда:

$$P_5=5!=120,$$

$$P_3=3!=6,$$

$$A=P_5\cdot P_3=120\cdot6=720.$$

г) Во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой, значит, остаётся распределить ещё 4 шахматистов каждой команды. Тогда:

$$P_5=5!=120,$$

$$P_4=4!=24,$$

$$A=P_5\cdot P_4=120\cdot24=2880.$$

Ответ

а) 120; б) 14400; в) 720; г) 2880.