Упр.47.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) В каждом из двух заплывов по шести дорожкам участвует по 6 пловцов. Дорожки между пловцами в каждом заплыве разыгрываются по жребию. Найдите число всех возможных распределений пловцов по дорожкам. б) То же, но если в каждом заплыве один из пловцов — победитель отборочных соревнований — плывет по четвертой дорожке. в) То же, но если во втором заплыве участвуют 5 пловцов. г) То же, но если в обоих заплывах участвует по 4 пловца.

Число способов распределить пловцов по дорожкам равно числу перестановок соответствующего числа участников.

1. В каждом заплыве по 6 пловцов и 6 дорожек:

   $$A=6!\cdot 6!=(6!)^2.$$

2. Если в каждом заплыве один пловец заранее плывёт по 4-й дорожке, то остаётся распределить по 5 пловцов на 5 дорожек в каждом заплыве:

   $$A=5!\cdot 5!=(5!)^2.$$

3. Если во втором заплыве участвуют 5 пловцов, то в первом заплыве число способов равно $$6!$$, а во втором — $$5!$$:

   $$A=6!\cdot 5!.$$

4. Если в обоих заплывах участвуют по 4 пловца, то в каждом заплыве число способов равно $$4!$$:

   $$A=4!\cdot 4!=(4!)^2.$$

Ответ

а) $$ (6!)^2 $$; б) $$ (5!)^2 $$; в) $$ 6!\cdot 5! $$; г) $$ (4!)^2 $$.