Упр.47.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: У мамы и папы — один сын. К ним в гости пришла другая семья — мама, папа и дочь. За круглым обеденным столом есть 6 мест. Сколькими способами можно рассадить людей за столом, если: a) место хозяина дома неприкосновенно; б) первыми садятся дети, и они садятся рядом; в) первыми садятся дети, но не рядом друг с другом; г) жены садятся рядом со своими мужьями?
а) Место хозяина дома неприкосновенно. Тогда остаётся рассадить остальных $$5$$ человек на $$5$$ местах:
$$5! = 120.$$
б) Сначала садятся дети, и они садятся рядом. Рассмотрим детей как один блок. Тогда вместе с четырьмя взрослыми получаем $$5$$ объектов, которые можно рассадить на круге:
$$4! = 24.$$
Внутри блока дети могут поменяться местами $$2$$ способами, значит:
$$24 \cdot 2 = 48.$$
в) Сначала садятся дети, но не рядом друг с другом. Выберем места для двух детей так, чтобы они не были соседними. Таких способов $$6$$. Затем детей можно рассадить на этих местах $$2$$ способами, а взрослых — $$4! = 24$$ способами:
$$6 \cdot 2 \cdot 24 = 288.$$
г) Жёны садятся рядом со своими мужьями. Тогда каждую семейную пару рассматриваем как блок. Получаем три объекта: две пары и ребёнка. Их можно расположить на круге $$2! = 2$$ способами. Внутри каждой пары супруги могут поменяться местами $$2$$ способами, значит:
$$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.$$
Ответ
а) $$120$$; б) $$48$$; в) $$288$$; г) $$8$$.
