Упр.47.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7 (повторения цифр допустимы). a) Сколько всего можно составить чисел? б) Сколько всего можно составить чисел, отличающихся от 40 менее чем на 10? в) Сколько всего можно составить четных чисел? г) Сколько можно составить чисел, отличающихся от 50 более чем на 20?
Составляем двузначные числа из цифр $$0,1,2,4,5,6,7$$, повторения допустимы. Первая цифра двузначного числа не может быть равна $$0$$.
Всего таких чисел:
для первой цифры есть $$6$$ вариантов: $$1,2,4,5,6,7$$;
для второй цифры есть $$7$$ вариантов: $$0,1,2,4,5,6,7$$.
Тогда
$$6 \cdot 7 = 42.$$
Числа, отличающиеся от $$40$$ менее чем на $$10$$, удовлетворяют неравенству
$$30 < x < 50.$$
Подходят числа с первой цифрой $$4$$, а вторая цифра может быть любой из $$7$$ данных цифр.
Итак,
$$1 \cdot 7 = 7.$$
Чётные числа оканчиваются на одну из цифр $$0,2,4,6$$.
Для первой цифры — $$6$$ вариантов, для второй — $$4$$ варианта.
Получаем
$$6 \cdot 4 = 24.$$
Числа, отличающиеся от $$50$$ более чем на $$20$$, удовлетворяют условию
$$x < 30 \text{ или } x > 70.$$
Подходят числа с первой цифрой $$1,2,4,5,6,7$$, но нужно исключить число $$70$$, так как оно не подходит.
Тогда
$$3 \cdot 7 — 1 = 20.$$
Ответ
$$42;\ 7;\ 24;\ 20.$$
