Упр.47.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Сколькими нулями оканчивается число: a) 10!; б) 15!; в) 26!; г) 100!?

Количество нулей в конце числа равно числу множителей $$10=2\cdot 5$$ в его разложении. В произведении $$n!$$ множителей $$2$$ всегда больше, чем множителей $$5$$, поэтому достаточно посчитать, сколько раз встречается множитель $$5$$.

Используем формулу:

$$\nu_{10}(n!)=\left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{n}{125} \right\rfloor+\cdots$$

1. $$10!$$

   $$\left\lfloor \frac{10}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{10}{25} \right\rfloor=2+0=2$$

2. $$15!$$

   $$\left\lfloor \frac{15}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{15}{25} \right\rfloor=3+0=3$$

3. $$26!$$

   $$\left\lfloor \frac{26}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{26}{25} \right\rfloor=5+1=6$$

4. $$100!$$

   $$\left\lfloor \frac{100}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{100}{25} \right\rfloor=20+4=24$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$6$$; г) $$24$$.