Упр.47.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) (7! + 8!)/(5! + 6!) б) 7/11 ((10!)2 + (9!)2)/((8!)2 + (7!)2) в) (17 * 6! + 8!)/(7! + 9!) г) ((7!)2 * (6!)2)/(4! * 5! * 8! * 9!).

1. $$\frac{7!+8!}{5!+6!}=\frac{7!(1+8)}{5!(1+6)}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!\cdot 9}{5!\cdot 7}=6\cdot 9=54.$$

2. $$\frac{7}{11}\cdot \frac{(10!)^2-(9!)^2}{(8!)^2-(7!)^2} =\frac{7}{11}\cdot \frac{(9!)^2(10^2-1)}{(7!)^2(8^2-1)}$$
   $$=\frac{7}{11}\cdot \frac{9^2\cdot 8^2\cdot (7!)^2\cdot 99}{(7!)^2\cdot 63} =\frac{81\cdot 64\cdot 9}{9}=81\cdot 64=5184.$$

3. $$\frac{17\cdot 6!+8!}{7!+9!} =\frac{6!(17+8\cdot 7)}{7!(1+9\cdot 8)} =\frac{6!(17+56)}{7!\cdot 73} =\frac{73}{7\cdot 73} =\frac{1}{7}.$$

4. $$\frac{(7!)^2\cdot (6!)^2}{4!\cdot 5!\cdot 8!\cdot 9!} =\frac{7!\cdot 7!\cdot 6!\cdot 6!}{4!\cdot 5!\cdot 8\cdot 7!\cdot 9\cdot 8!}$$
   $$=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 5!\cdot 8\cdot 7!\cdot 9\cdot 8!} =\frac{3\cdot 3\cdot 5}{4\cdot 9\cdot 4} =\frac{5}{16}.$$

Ответ

$$54;\ 5184;\ \frac{1}{7};\ \frac{5}{16}.$$