Упр.47.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Из пяти одноклассниц А, Б, В, Г, Д только В и Д дружат со всеми, Б дружит, кроме В и Д, только с Г, остальные не дружат между собой. Для проведения соревнования надо из этих одноклассниц выбрать капитана и его заместителя, которые дружат между собой. a) Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора. б) В скольких вариантах капитаном будет А? в) В скольких вариантах выбора будет присутствовать Б? г) В скольких вариантах выбора Г будет заместителем?

Обозначим дружбу между одноклассницами:

В и Д дружат со всеми, Б дружит только с Г, остальные между собой не дружат.

Тогда возможны такие пары капитан — заместитель:

АВ, АД;
БВ, БГ, БД;
ВА, ВБ, ВГ, ВД;
ГБ, ГВ, ГД;
ДА, ДБ, ДВ, ДГ.

а) Дерево вариантов строится по этим допустимым парам.

б) Капитаном будет А в двух вариантах:

$$N=\{АВ;\ АД\}=2.$$

в) Б будет присутствовать в восьми вариантах:

$$N=\{АБ;\ БВ;\ БГ;\ БД;\ ВБ;\ ГБ;\ ДБ;\ БА\}=8.$$

г) Г будет заместителем в трёх вариантах:

$$N=\{БГ;\ ВГ;\ ДГ\}=3.$$

Ответ

а) Возможные пары: АВ, АД, БВ, БГ, БД, ВА, ВБ, ВГ, ВД, ГБ, ГВ, ГД, ДА, ДБ, ДВ, ДГ.
б) $$2$$.
в) $$8$$.
г) $$3$$.