Упр.47.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9 (повторения цифр допустимы). a) Сколько всего можно составить чисел? б) Сколько всего можно составить чисел, больших 50? в) Сколько всего можно составить нечетных чисел? г) Сколько всего можно составить нечетных чисел, меньших 55?

Составляем двузначные числа из цифр $$0,1,3,4,5,6,9$$, причём повторения разрешены. Первая цифра двузначного числа не может быть равна нулю.

1. Всего двузначных чисел:

   Для первой цифры есть $$6$$ вариантов: $$1,3,4,5,6,9$$.

   Для второй цифры есть $$7$$ вариантов: $$0,1,3,4,5,6,9$$.

   Тогда

   $$6 \cdot 7 = 42.$$

2. Двузначных чисел, больших $$50$$:

   Первая цифра может быть $$5,6,9$$ — всего $$3$$ варианта.

   Если первая цифра $$5$$, то число $$50$$ не подходит, поэтому из чисел с первой цифрой $$5$$ исключаем один вариант.

   Тогда

   $$3 \cdot 7 — 1 = 21 — 1 = 20.$$

3. Нечётных двузначных чисел:

   Для первой цифры снова $$6$$ вариантов: $$1,3,4,5,6,9$$.

   Для второй цифры, чтобы число было нечётным, подходят $$1,3,5,9$$ — всего $$4$$ варианта.

   Тогда

   $$6 \cdot 4 = 24.$$

4. Нечётных двузначных чисел, меньших $$55$$:

   Если первая цифра $$1$$ или $$3$$, то вторая цифра может быть любой из $$1,3,5,9$$, то есть $$4$$ варианта.

   Если первая цифра $$5$$, то число должно быть меньше $$55$$, значит вторая цифра может быть только $$1$$ или $$3$$ — $$2$$ варианта.

   Итак,

   $$2 \cdot 4 + 2 = 8 + 2 = 10.$$

Ответ

а) $$42$$; б) $$20$$; в) $$24$$; г) $$10$$.