Упр.46.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = ||х| — 4|, [-3; 3]; б) у = |3 — |х||, [-4; 4].

а) Рассмотрим функцию $$y=||x|-4|$$ на отрезке $$[-3;3].$$

Так как $$-3 \le x \le 3,$$ то $$0 \le |x| \le 3.$$

Тогда

$$-4 \le |x|-4 \le -1,$$

а значит

$$1 \le ||x|-4| \le 4.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$1,$$ а наибольшее — $$4.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=|3-|x||$$ на отрезке $$[-4;4].$$

Так как $$-4 \le x \le 4,$$ то $$0 \le |x| \le 4.$$

Тогда

$$-1 \le 3-|x| \le 3,$$

и, следовательно,

$$0 \le |3-|x|| \le 3.$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$0,$$ а наибольшее — $$3.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=4.$$
б) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=3.$$