Упр.46.43 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Известно, что одно из двух чисел на 36 больше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение, б) Известно, что одно из двух чисел меньше другого на 28. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее — $$x+36$$. Их произведение:

$$P(x)=x(x+36)=x^2+36x.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине:

$$x=-\frac{36}{2}=-18.$$

Тогда второе число:

$$x+36=-18+36=18.$$

Проверим: $$(-18)\cdot 18=-324$$ — это наименьшее значение произведения.

Аналогично для второго пункта. Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее — $$x+28$$. Тогда

$$P(x)=x(x+28)=x^2+28x.$$

Минимум достигается при

$$x=-\frac{28}{2}=-14.$$

Следовательно, второе число:

$$x+28=-14+28=14.$$

Ответ: а) $$-18$$ и $$18$$; б) $$-14$$ и $$14$$.