Упр.46.42 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Разность двух чисел равна 10. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. б) Разность двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$x+10$$.

Их произведение:

$$P(x)=x(x+10)=x^2+10x.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине:

$$x=-\frac{10}{2}=-5.$$

Тогда второе число:

$$x+10=5.$$

Проверим произведение:

$$(-5)\cdot 5=-25.$$

Аналогично для разности $$98$$:

пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее равно $$x+98$$.

Тогда

$$P(x)=x(x+98)=x^2+98x.$$

Минимум достигается в вершине параболы:

$$x=-\frac{98}{2}=-49.$$

Второе число:

$$x+98=49.$$

Проверим:

$$(-49)\cdot 49=-2401.$$

Ответ

а) $$-5$$ и $$5$$;

б) $$-49$$ и $$49$$.