Упр.45 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) x^2-5(vx)^2-6=0;
б) x^2+v(x+1)^2 — 3=0;
в) x^2 +(v(x-3))^2 -0 =0;
г) x^2+v(x-3)^2 -9=0.

1. а) $$x^2-5(\sqrt{x})^2-6=0$$

   Так как $$ (\sqrt{x})^2=x $$ при $$x \ge 0$$, получаем:

   $$x^2-5x-6=0$$

   $$D=25+24=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=6$$

   С учётом области определения $$x \ge 0$$ подходит только $$x=6$$.

2. б) $$x^2+\sqrt{(x+1)^2}-3=0$$

   Имеем $$\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|$$, поэтому рассмотрим случаи.

   Если $$x \ge -1$$, то $$|x+1|=x+1$$:

   $$x^2+x+1-3=0$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$D=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=1$$

   Из этого случая подходит только $$x=1$$.

   Если $$x<-1$$, то $$|x+1|=-(x+1)$$:

   $$x^2-x-1-3=0$$

   $$x^2-x-4=0$$

   $$D=1+16=17$$

   $$x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$$

   Из них условию $$x<-1$$ удовлетворяет только $$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$.

3. в) $$x^2+\sqrt{(x-3)^2}-9=0$$

   Так как $$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$$, рассмотрим случаи.

   Если $$x \ge 3$$, то $$|x-3|=x-3$$:

   $$x^2+x-12=0$$

   $$D=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=3$$

   Подходит $$x=3$$.

   Если $$x<3$$, то $$|x-3|=-(x-3)=3-x$$:

   $$x^2-x-6=0$$

   $$D=1+24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=3$$

   Подходит $$x=-2$$.

4. г) $$x^2+\sqrt{(x-3)^2}-9=0$$

   Аналогично, $$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|$$.

   Если $$x \ge 3$$, то:

   $$x^2+x-12=0$$

   $$x=3,\,-4$$

   Подходит $$x=3$$.

   Если $$x<3$$, то:

   $$x^2-x-6=0$$

   $$x=-2,\,3$$

   Подходит $$x=-2$$.

Ответ

а) $$6$$; б) $$1,\ \frac{1-\sqrt{17}}{2}$$; в) $$3,\ -2$$; г) $$3,\ -2$$.