Упр.44.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: На рис. 111—114 изображены графики функций у = f(x), у = g(х), у = h(x) и у = q(x), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: a) f'(х) > 0; б) g'(x) < 0; в) h'(x) < 0; г) q'(х) > 0.

Производная положительна там, где функция возрастает, и отрицательна там, где функция убывает.

1. $$f'(x)>0$$

   Функция возрастает на промежутке $$(-\infty; 2]$$, значит

   $$x<2.$$

2. $$g'(x)<0$$

   Функция убывает на промежутках $$(-\infty; 2] \cup [5; +\infty),$$ значит

   $$x \in (-\infty; 2) \cup (5; +\infty).$$

3. $$h'(x)<0$$

   Функция убывает на промежутке $$(-\infty; 0],$$ значит

   $$x<0.$$

4. $$q'(x)>0$$

   Функция возрастает на промежутках $$(-\infty; -3] \cup [0; +\infty),$$ значит

   $$x \in (-\infty; -3) \cup (0; +\infty).$$

Ответ

а) $$x<2$$; б) $$x \in (-\infty; 2) \cup (5; +\infty)$$; в) $$x<0$$; г) $$x \in (-\infty; -3) \cup (0; +\infty).$$