Упр.44.44 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (а, b), имеющей на этом интервале одну точку минимума, две точки максимума и не имеющей наименьшего значения. б) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (а, b), имеющей на нем две точки минимума, две точки максимума, но не имеющей ни наименьшего, ни наибольшего значений.
Нужно изобразить эскиз функции на открытом интервале $$ (a;b) $$ так, чтобы выполнялись заданные условия на число точек минимума и максимума. Так как функция дифференцируема, на графике можно показать плавные переходы без изломов.
а) Достаточно построить график с одной точкой минимума и двумя точками максимума, при этом значения функции должны уходить вниз к границам интервала так, чтобы наименьшего значения не было.
Подходит, например, такой эскиз: график сначала возрастает до первого максимума, затем убывает до минимума, потом снова возрастает до второго максимума и далее убывает, не достигая наименьшего значения.
б) Нужно изобразить график с двумя точками минимума и двумя точками максимума, но без наименьшего и наибольшего значений.
Для этого график можно провести так, чтобы он имел две «впадины» и две «вершины», а у концов интервала не достигал предельных значений: сверху и снизу значения функции остаются недостижимыми.
В обоих случаях важна именно форма графика: число локальных экстремумов и отсутствие наименьшего или наибольшего значения на открытом интервале.
Ответ
а) График с одной точкой минимума и двумя точками максимума, не имеющий наименьшего значения.
б) График с двумя точками минимума и двумя точками максимума, не имеющий ни наименьшего, ни наибольшего значений.
