Упр.44.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: На рис. 108, 109, 110 изображены графики производных у = f'(x), у = g'(x), у = h'(х). Определите, какая из функций у = f(x), у = g(x), у = h(x): a) возрастает на R; б) убывает на R?

Подробный ответ

Функция возрастает на всей числовой прямой тогда и только тогда, когда её производная положительна при всех $$x \in \mathbb{R}$$.

По графику производной $$y=f'(x)$$ видно, что $$f'(x) > 0$$ на всей $$\mathbb{R}$$, значит, функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$.

Функция убывает на всей числовой прямой тогда и только тогда, когда её производная отрицательна при всех $$x \in \mathbb{R}$$.

По графику производной $$y=h'(x)$$ видно, что $$h'(x) < 0$$ на всей $$\mathbb{R}$$, значит, функция $$y=h(x)$$ убывает на $$\mathbb{R}$$.