Упр.44.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: По графику функции у = f(x), х € R изображенному на заданном рисунке, постройте эскиз графика ее произвол ной: a) рис. 123; б) рис. 124; в) рис. 125; г) рис. 126
Производная показывает, где функция возрастает и убывает:
- если $$f(x)$$ возрастает, то $$f'(x) > 0$$;
- если $$f(x)$$ убывает, то $$f'(x) < 0$$;
- в точках максимума и минимума обычно $$f'(x)=0$$.
По каждому графику отмечаем интервалы возрастания и убывания и строим эскиз производной.
а) На рисунке 121 функция убывает на всей области определения, значит $$f'(x)<0$$ всюду. График производной — горизонтальная прямая ниже оси $$Ox$$.
б) На рисунке 122 функция возрастает на всей области определения, значит $$f'(x)>0$$ всюду. График производной — горизонтальная прямая выше оси $$Ox$$.
в) На рисунке 123 функция сначала убывает, затем возрастает. В точке минимума производная равна нулю. Поэтому график $$f'(x)$$ расположен ниже оси $$Ox$$ слева от точки минимума, проходит через нуль в этой точке и расположен выше оси $$Ox$$ справа от неё.
г) На рисунке 124 функция постоянна на нескольких промежутках, значит на них $$f'(x)=0$$. В точках скачка производная не существует. Следовательно, график производной совпадает с осью $$Ox$$ на тех промежутках, где функция постоянна, и имеет разрывы в точках перехода между этими участками.
Ответ
а) $$f'(x)<0$$ на всей области определения; б) $$f'(x)>0$$ на всей области определения; в) $$f'(x)<0$$ слева от точки минимума, $$f'(x)=0$$ в точке минимума, $$f'(x)>0$$ справа от неё; г) $$f'(x)=0$$ на участках постоянства функции, в точках скачка производная не существует.
