Упр.44.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Может ли иметь только одну точку экстремума: a) четная функция; б) нечетная функция; в) периодическая функция; г) монотонная функция?

а) Чётная функция симметрична относительно оси $$Oy$$. Поэтому, если у неё есть единственная точка экстремума, то она должна лежать на оси симметрии, то есть в точке $$x=0$$. Такой случай возможен.

б) Нечётная функция симметрична относительно начала координат. Если бы у неё была единственная точка экстремума, то симметрия требовала бы наличия ещё одной такой точки, симметричной данной относительно начала координат. Значит, только одной точки экстремума быть не может.

в) У периодической функции значения и характер изменения повторяются через период. Поэтому одна-единственная точка экстремума невозможна: экстремумы будут повторяться.

г) Монотонная функция не имеет точек экстремума, так как на всём промежутке она либо только возрастает, либо только убывает.

Ответ

а) да; б), в), г) — нет.