Упр.44.43 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте эскиз графика какой-нибудь функции, обладающей указанными свойствами: a) функция имеет две точки максимума, одну точку минимума и является ограниченной; б) функция возрастает при х = < 1 и при х > = 5 и убывает на промежутке [1; 5], точка х = 1 является критической, а точка х = 5 — стационарной; в) функция имеет разрыв в точке х = -2, максимум в точке х = -1 и минимум в точке х = 1; г) функция имеет горизонтальную асимптоту у = 3 при х — > оо, одну точку максимума и одну точку минимума.

Подробный ответ

а) Подойдёт любая ограниченная функция с двумя максимумами и одним минимумом. Например, можно изобразить волнообразный график, у которого есть две вершины и одна впадина, а при больших по модулю значениях $x$ график стремится к одной и той же горизонтальной прямой.
б) Нужно, чтобы функция возрастала при $x \le 1$ и при $x \ge 5$, а на промежутке $[1;5]$ убывала. Значит, в точке $x=1$ должен быть излом или острый максимум, поэтому эта точка критическая, а в точке $x=5$ — гладкий минимум, то есть стационарная точка.
в) График должен иметь разрыв при $x=-2$, максимум при $x=-1$ и минимум при $x=1$. Для этого можно нарисовать непрерывную кривую с «дыркой» в точке $x=-2$, затем вершину в точке $x=-1$ и впадину в точке $x=1$.
г) При $x \to \infty$ график должен иметь горизонтальную асимптоту $y=3$, а также одну точку максимума и одну точку минимума. Значит, справа график должен приближаться к прямой $y=3$, а слева иметь один подъём и один спад.

Возможные эскизы графиков приведены на рисунке.