Упр.44.42 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: По графику у = f'(x), изображенному на заданном рисунке, определите, имеет ли функция у = f(x) точки экстремума: a) рис. 100; б) рис. 101; в) рис. 102; г) рис. 103.

Точки экстремума функции $$y=f(x)$$ соответствуют тем значениям $$x$$, в которых производная $$f'(x)$$ обращается в нуль и меняет знак.

1. а) По графику $$y=f'(x)$$ видно, что производная равна нулю в точках $$x=-\sqrt{3}$$ и $$x=\sqrt{3}$$ и меняет знак в этих точках. Значит, функция $$y=f(x)$$ имеет точки экстремума.

2. б) Производная обращается в нуль в точках $$x=-4$$, $$x=0$$ и $$x=3$$, причём в каждой из них меняет знак. Следовательно, точки экстремума есть.

3. в) Производная равна нулю в точке $$x=-6$$ и меняет знак. Значит, функция имеет точку экстремума.

4. г) Производная обращается в нуль в точках $$x=-2{,}5$$ и $$x=2{,}75$$ и меняет знак. Следовательно, точки экстремума есть.

Ответ

а) имеет; б) имеет; в) имеет; г) имеет.