Упр.44.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Используя данные о производной у = f'(x), приведенные в таблице,укажите: a) промежутки возрастания функции у = f(x); б) промежутки убывания функции у = f(x); в) точки максимума функции у = f(x); г) точки минимума функции у = f(x).

Функция возрастает там, где её производная неотрицательна, и убывает там, где производная неположительна.

По таблице знаков производной получаем:

• $$f'(x)\ge 0$$ при $$x\in(-\infty;-5]\cup[-2;+\infty);$$
• $$f'(x)\le 0$$ при $$x\in[-5;-2].$$

В точке $$x=-5$$ производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит, здесь функция имеет максимум.

В точке $$x=-2$$ производная меняет знак с отрицательного на положительный, значит, здесь функция имеет минимум.

Ответ

а) $$(-\infty;-5]\cup[-2;+\infty)$$;

б) $$[-5;-2]$$;

в) $$x=-5$$;

г) $$x=-2$$.