Упр.44.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Определите, для какой из функций у — f(x), у = g(x), у = h(x) отрезок [-1; 1] является промежутком возрастания, если на рис. 105, 106, 107 изображены графики производных этих функций.

Функция возрастает на промежутке тогда и только тогда, когда её производная на этом промежутке положительна: $$f'(x)>0.$$

По графикам производных видно:

• для $$y=f(x)$$ производная на отрезке $$[-1;1]$$ отрицательна, значит функция убывает;
• для $$y=g(x)$$ производная на отрезке $$[-1;1]$$ положительна, значит функция возрастает;
• для $$y=h(x)$$ производная не сохраняет постоянного знака на $$[-1;1]$$, значит функция не является монотонной на этом отрезке.

Следовательно, отрезок $$[-1;1]$$ является промежутком возрастания для функции $$y=g(x)$$.

Ответ

$$y=g(x)$$