Упр.44.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции у = f(x), x € [0; 10], производная которой равна нулю на интервалах (0; 2); (2; 6); (6; 10), если известно, что f(1) = 0, f(5) = 3, f(8) = -2.

Если производная функции равна нулю на некотором интервале, то функция на этом интервале постоянна.

Значит, на каждом из данных промежутков функция принимает одно и то же значение:

$$ f(x)=f(1)=0,\quad x\in(0;2); $$
$$ f(x)=f(5)=3,\quad x\in(2;6); $$
$$ f(x)=f(8)=-2,\quad x\in(6;10). $$

Следовательно, график функции на отрезке $$[0;10]$$ состоит из трёх горизонтальных участков:

• $$y=0$$ при $$x\in(0;2)$$;
• $$y=3$$ при $$x\in(2;6)$$;
• $$y=-2$$ при $$x\in(6;10)$$.

Точки $$x=2$$ и $$x=6$$ могут быть не включены в интервалы, поэтому на графике их обычно отмечают как границы участков.

Ответ

График функции — три горизонтальных отрезка: $$y=0$$ на $$ (0;2) $$, $$y=3$$ на $$ (2;6) $$, $$y=-2$$ на $$ (6;10) $$.